再来道高数求极限题：求lim[cosx-(1+x)^(1/2)]/(x^3) 【x趋于0】

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 16:00:47
lim[cosx-(1+x)^(1/2)]/(x^3) 【x趋于0】

我感觉用罗必塔法则求很麻烦...不知道该怎么求
这样直接给出结果吗？我也知道结果是∞，可这只是分析出来的，过程怎么写呢？

如果你知道泰勒公式也可以使用泰勒展开
用罗必塔法则其实也不复杂

lim[cosx-(1+x)^(1/2)]/(x^3)
=lim[-sinx-1/2(1+x)^(-1/2)]/3x^2
此时分子不再为零，所以不再能使用罗必塔法则。则
lim[cosx-(1+x)^(1/2)]/(x^3) 【x趋于0】=∞。无极限

可以直接写。就说分母为零，分子不为零，那么无极限。

分成两个部分
（1-cosx）/x^2在x趋于0的时候是1/2
(1+x)^(1/2)-1和x/2是等价无穷小，所以((1+x)^(1/2)-1)/x^2在x趋于0的时候是无穷
两个相加，所以cosx-(1+x)^(1/2)]/x^2是无穷
除以x^3就更是无穷了